Comment Calculer Le Périmètre D Un Losange

Télécharger l'article

Télécharger 50'article

Un losange est un quadrilatère ayant quatre côtés congruents, donc égaux en longueur^[ane]. Le calcul de son périmètre est à priori chose aisée, tout va dépendre en fait des données qui vous sont présentées dans l'exercice ou le problème. Si l'on vous donne la longueur du côté, le calcul est extrêmement elementary. Par contre, si 50'on ne vous la donne pas, mais que vous avez d'autres informations, il est aussi possible de trouver le périmètre, cette fois à l'adjutant de formules de géométrie et de trigonométrie un peu plus complexes.

1
ii
Passez à l'application numérique. Il due north'y a pas de grande difficulté, puisqu'il northward'y a qu'une seule donnée numérique à remplacer : le côté $c$ .
- Admettons que vous ayez à calculer le périmètre d'united nations losange de four m de côté, la formule est alors la suivante : $P=4(four)$ .
three

Trouvez le périmètre $P$ . Pour cela, il vous suffit de multiplier le côté $c$ par 4.

Publicité

one
Sachez qu'united nations losange peut être divisé en quatre triangles congruents. Il vous suffit de tracer sur votre figure les deux diagonales. Choisissez fifty'un de ces triangles : il vous servira à calculer la longueur du côté du losange.
- Étant donné que les triangles sont congruents (c'est-à-dire identiques, sous réserve de leur faire subir un déplacement), peu importe celui que vous prenez.
two

Repérez fifty'bending droit (à 90°) de votre triangle. Les deux diagonales d'un losange se coupent toujours à angle droit, c'est donc à cet endroit que se trouvent les quatre angles droits^[4].
3
Donnez united nations nom à l'hypoténuse de votre triangle. 50'hypoténuse est le côté opposé à l'bending droit^[5].Conventionnellement, l'hypoténuse est appelée $c$ .
- Comme vous le voyez, l'hypoténuse de votre triangle n'est rien d'autre qu'un des côtés du losange. Ainsi, si vous trouvez cette longueur $c$ , vous aurez par la même occasion la longueur d'un des côtés du losange.
4

Donnez un nom aux deux autres côtés de votre triangle. Conventionnellement, on les appelle $a$ et $b$ .
5

Calculez la longueur de $a$ . Pour cela, il vous suffit de diviser la longueur de la diagonale sur laquelle se trouve ce côté par 2. Indiquez cette mesure sur votre triangle.
vi

Calculez la longueur de $b$ . Pour cela, il vous suffit de diviser la longueur de la diagonale sur laquelle se trouve ce côté par two. Indiquez cette mesure sur votre triangle.
vii

Pour trouver $c$ , utilisez la théorème de Pythagore. Pour un triangle rectangle, ce fameux et redouté théorème établit que : $a^{2}+b^{2}=c^{ii}$ . Cette formule permet, sous certaines conditions de calculer tous les côtés d'un triangle rectangle.
8

Faites l'application numérique de cette équation. Remplacez les valeurs littérales par les valeurs numériques. Peu importe en pratique l'ordre des côtés, fifty'improver étant commutative.
ix

Calculez $c$ . C'est simple : vous élevez les deux côtés connus au carré, vous additionnez les résultats et vous prenez la racine carrée de cette somme.
10
11
Inscrivez votre réponse définitive. Bien entendu, votre réponse doit être suivie de la bonne unité.
- Ainsi, un losange dont les deux diagonales mesurent 12 et 16 m a united nations périmètre de 40 1000.
Publicité

1

Donnez un nom à chacun des sommets du losange. Si les sommets ne sont pas identifiés, donnez-leur le nom que vous voulez, en sachant cependant qu'il y a des conventions.
ii
Sachez qu'un losange est divisible en quatre triangles congruents. Il suffit de tracer sur votre effigy les deux diagonales. Choisissez 50'united nations de ces triangles : il vous servira à calculer la longueur du côté du losange.
- Étant donné que les triangles sont congruents, peu importe celui que vous prenez. Si vous voulez obtenir un résultat, vous devez, bien entendu, opter pour un triangle dont on connait la mesure d'un bending.
- Ainsi, si vous savez que l'bending en A de votre losange mesure lxx°, prenez comme référence de calcul le triangle $DAB$ .
3

Repérez l'bending droit (à 90°) de votre triangle. Les deux diagonales d'un losange se coupent toujours à angle droit, c'est donc à cet endroit que se trouvent les quatre angles droits^[7]. Si ce n'est pas déjà fait, appelez le sommet de cet angle $Due east$ .
iv
5

Déterminez la mesure de l'angle manquant. La somme des angles d'united nations triangle étant de 180°^[nine], si vous connaissez déjà deux des trois mesures des angles, il suffit de soustraire de 180° la somme des deux autres angles. Vous reporterez alors cette mesure sur votre effigy.
half-dozen

Déterminez la longueur du chiliad côté de votre triangle. Pour cela, vous devez diviser la longueur de la diagonale qui constitue ce côté. Vous reporterez alors cette mesure sur votre figure.
7

Utilisez soit le sinus soit le cosinus de 50'bending. Le choix de la fonction trigonométrique va dépendre de l'bending et du côté dont vous connaissez les mesures. Si vous avez le côté opposé à l'angle, vous prendrez la fonction sinus. Si vous avez le côté adjacent, vous prendrez la fonction cosinus.
8
Calculez la longueur de fifty'hypoténuse. Étant donné que l'hypoténuse est la longueur d'un des côtés du losange, il est nécessaire d'avoir la mesure de l'hypoténuse pour calculer ensuite le périmètre du losange.
- Faisons les calculs à partir des données précédentes :
  $\cos(35)={\frac {8}{h}}$
  $0,819={\frac {8}{h}}$
  $0,819h=8$ (produit en croix)
  ${\frac {0,819h}{0,819}}={\frac {8}{0,819}}$ (partitioning de chaque côté par 0,819 pour isoler $h$ )
  $h=9,768$
  La longueur de l'hypoténuse, soit le côté $AB$ , est d'environ 9,768 cm.
9
ten

Inscrivez votre réponse définitive. La réponse est très souvent arrondie, automobile le sinus ou le cosinus renvoie une valeur décimale. N'oubliez pas d'indiquer l'unité avec votre réponse.

Publicité

Conseils

Le périmètre de n'importe quel polygone (triangle, rectangle, pentagone ou de toute autre figure ayant des côtés rectilignes) s'obtient en faisant la somme des longueurs de tous les côtés. Cascade ce qui est du périmètre d'un cercle (qu'on appelle circonférence) ou de toute autre figure présentant une courbe, vous devrez utiliser d'autres formules.